33 Grad kälter oder 15 Grad kälter? Das ist hier die Frage!

2023-10-21

Frank Siebert

Eine vollständig mit Ozean bedeckte Erde ohne Atmosphäre hätte eine Durchschnittstemperatur von etwa 0°C, zumindest auf dem 0. Längengrad, jeweils zum ersten Februar 00:00 Uhr UTC.

Zuerst einmal: alle Klimamodelle sind falsch. Auch das Klimamodell, dass ich hier vorstellen werde. Dennoch kann man Schlussfolgerungen aus Modellen ziehen.

Wir betrachten hier das zweiteinfachste Klimamodell eines Planeten, das möglich ist. Oder doch eher das vierteinfachste, auf jeden Fall ein noch immer sehr einfaches Klimamodell mit nur einer Schicht, bestehend aus einem planetenweiten Ozean.

Hintergrund und Fragen

Ein klar dominierender Teil der Erdoberfläche ist das Wasser, das 71% der Erdoberfläche bedeckt. Das Wasser ist stets kühler als das der Sonne ausgesetzte Land. Dafür hat es eine ziemlich hohe Wärmekapazität und verteilt eingestrahlte Wärme Dank seiner Beweglichkeit recht gut über die gesamte Erde. Gefriert es an der Oberfläche, so reduziert sich seine Wärmeleitfähigkeit und es bildet sich eine Wärmedämmung für das darunter befindliche Wasser, wodurch sich die weitere Abkühlung des darunter befindlichen Wassers verlangsamt. Wasser ist auch für einen Teil der Albedo der Erde verantwortlich.

Albedo bedeutet Weißheit, allerdings mit SZ, also auf die Farbe Weiß Bezug nehmend. Hat ein Planet die Albedo von 1, so bedeutet dies, dass er alles einfallende Licht reflektiert, dass er vollständig weiß ist. Das ist vermutlich nie der Fall, aber das Verhältnis reflektierter Lichtleistung zu eingestrahlter Lichtleistung, dieses Verhältnis ist die Albedo.

Und damit wird klar, Schnee und Eis sind ja recht Weiß und reflektieren Licht gut, tragen also zur Albedo der Erde bei. Wasser bildet zusätzlich auch noch Wolken, die ebenfalls recht weißlich sind und Licht gut reflektieren.

Und dann ist Wasser außerdem die große Unbekannte in Klimamodellen, speziell wenn es um die Klimawirkung der Wolken geht. Um diese Unbekannte geht es in diesen Modellversuchen nicht, denn das Modell ist viel zu einfach gehalten, um diese Frage zu klären.

Um was es geht, zeigen Schulungsbeispiele, über die ich erst nach vorläufiger Fertigstellung des Modells gestolpert bin.

Ein Schulungsbeispiel für Klimamodelle beruht auf einem Wasser-Planeten ohne Atmosphäre ^{1 2} , welches nur eine Durchschnittstemperatur von 250 Kelvin erreicht, das sind -23°C.

Ein anderes Schulungsmodell, über dass ich gegen Ende meiner Arbeit an diesem Thema stolperte, ist das "One-Layer Energy Balance Model" ³ . Und diese Seite verlinkt auf eine weitere Namens "Simple Climate Models" ⁴ vom PennState College of Earth and Mineral Sciences, Credit Michael Mann. Letzteres Schulungsmodell ermittelt, eine Erde ohne Klimagase erreiche nur eine Temperatur von 255 K, also -18°C.

Auch in der Studie Lorius et al. 1990, "The ice-core record: climate sensitivity and future greenhouse warming" ⁵ , findet sich in der Infobox 1 das Beispiel einer atmosphärelosen Erde mit der Albedo 0,3 und einer Temperatur von 255K, 33°C niedriger als die heutigen 288K.

Und jeder hat die Aussage vermutlich bereits gehört: "Ohne Treibhausgase wäre die Erde 33°C kühler."

In dem hier vorgestellten Modell geht es daher darum zu überprüfen, ob die Durchschnittstemperatur des Erdbodens tatsächlich 255 Kelvin betragen würde, wenn es keine Atmosphäre mit Treibhausgasen gäbe.

Mich beschäftigte aber auch noch die Frage meines letzten Artikels, "Auch bei Temperaturen gilt: Am Durchschnitt sollte man sich nicht orientieren" ⁶ , in dem ich zeigte, angeregt von einem Artikel von Uli Weber ⁷ , dass die Strahlungsleistung einer Fläche, die aus mehreren Flächen unterschiedlicher Temperatur zusammengesetzt ist, nicht gleich der Strahlungsleistung der Durchschnittstemperatur sein muss.

Und die vielen einfachen Betrachtungen, welche der Erde eine so geringe Temperatur ohne Treibhausgase nachsagen, betrachten den Planeten als Ganzes über seine erreichte Durchschnittstemperatur. Die im letzten Artikel durchgeführte Betrachtung der Gleichgewichtstemperaturen der Erdtagesseite einer nicht rotierenden Erde ist aber natürlich mindestens genauso wenig geeignet diese Frage zu klären:

Wie wirkt sich die Temperaturverteilung auf der Erde auf die erreichte Durchschnittstemperatur aus?

Und im Zuge dieser Frage entstehen automatisch weitere Fragen:

• Wie wirken sich unterschiedlich große Wärmespeicher auf die Durchschnittstemperatur aus?
• Wie wirkt sich ein Wärmetransport von warmen zu kalten Gebieten auf die Durchschnittstemperatur aus?

In meinem Kopf hatte sich durch das Ergebnis meines letzten Artikels bereits der Gedanke festgesetzt, dass Wärmetransporte, vor allem in horizontaler Richtung, nicht vernachlässigt werden dürfen. Und Wärmespeicher müssen ja auch wichtig sein, denn ohne diese würden die Temperaturen Nachts ja schnell auf Weltraumniveau absinken.

Und dann ist da noch die Frage der Atmosphäre. Diese Umhüllt den Planeten und hat daher unbestreitbar die Funktion einer Wärmeisolation. Sie hat Kontakt mit dem Boden und würde daher auch unbestreitbar selbst warm werden, selbst wenn sie für Strahlung völlig durchsichtig wäre.

Aber welche Atmosphäre hätte eine Erde ohne Treibhausgase?

Sie finden im Internet unzählige Artikel, die sich damit beschäftigen, das CO₂ in kaltem Wasser besser in Lösung geht, und bei Erwärmung des Wassers dann wieder aus dem Wasser ausgast. Henry's Gesetz beschreibt dieses Verhalten, allerdings nicht nur für CO₂, sondern für Gase aller Art ganz allgemein.

Es braucht nicht viel Vorstellungskraft um zu dem Ergebnis zu kommen, dass die gesamte Atmosphäre der Erde ursprünglich Ausgasen musste, um überhaupt zu entstehen. Da verschiedene Gase unterschiedliche Henry-Konstanten haben, entsteht bei unterschiedlichen Temperaturen eine jeweils andere Zusammensetzung der Atmosphäre.

Lassen wir Beiseite, dass das Leben ebenfalls die Zusammensetzung der Atmosphäre verändert, dann stellt sich die Frage: Unter Annahme einer Erd-Standard-Atmosphäre mit Luftfeuchte bei 25°C, wie hängt deren Zusammensetzung, bei ansonsten konstanten Bedingungen, von der Temperatur ab?

Ich habe das Internet nach einer Antwort auf diese Frage durchsucht. Nichts. Tausende Artikel zu Klimawandel, CO₂ und wie sich CO₂ auf die Temperaturen auswirkt, und tausende Artikel zu dem Thema, wie sich die Temperatur auf den Übergang von CO₂ in wässrige Lösung auswirkt, aber immer ohne Betrachtung der Frage, wie die Temperatur die Zusammensetzung der Atmosphäre insgesamt ändern würde, und welche Auswirkung diese Änderung auf die Reflektions-, Absorptions- und Emissions-Eigenschaften der Atmosphäre im sichtbaren und im infraroten Licht hätte.

Man kann sich nicht hinstellen und nur darauf verweisen, dass CO₂ aus den Meeren ausgast, wenn das Wasser wärmer wird, und deshalb wird das CO₂ in der Atmosphäre mehr. Man muss die Betrachtung für alle, oder wenigstens die wesentlichen Gase der Atmosphäre machen, denn sie alle gasen aus dem Meer aus, wenn das Wasser wärmer wird. Sie tun dies wahrscheinlich zu anderen Anteilen, als in der Atmosphäre vorhanden. Aber nirgends habe ich eine Betrachtung aller Gase gemeinsam gefunden.

Das Problem ist sicherlich, dass hierfür wohl eine Bestandsaufnahme der Gesamtmengen in der Atmosphäre befindlicher und im Wasser gelöster Gase erstellen müsste, und man müsste wissen, ob die Ozeane mit ihrer kompletten Tiefe an dem Vorgang beteiligt sind, obwohl nur die Oberflächenwasser wärmer werden.

Angesichts dessen, dass die Atmosphäre beständig in kalten Gebieten in wässrige Lösung geht, und genauso beständig aus warmen Gebieten ausgast, wäre diese Frage doch Grundlegend, oder nicht? Vielleicht ist diese Frage gelöst, und ich habe die Antwort einfach nicht finden können.

Ohne dieses Wissen kann jedenfalls aus einer im Modell ermittelten Oberflächentemperatur nicht auf die hieraus folgende Zusammensetzung und Höhe der Atmosphäre geschlossen werden, welche wiederum Einfluss auf die erreichte Oberflächentemperatur hätte. Nur wenn man ungefähr bei heutigen Temperaturen landet, kann man mit ungefähr heutiger Atmosphäre weiter rechnen.

Bei einem Modell ohne die sogenannten Klimagase rechnen wir aber mit niedrigeren Temperaturen, so dass die Frage nach der hieraus folgenden Zusammensetzung der Atmosphäre und deren Luftdruck und Temperaturgradienten im Modell relevant wird.

Eine andere Frage, für die der Laie zum Fachmann werden muss, will er eine Antwort darauf finden, ist: Wie wären die Reflektions-, Absorptions- und Emissions-Eigenschaften einer Standardatmosphäre mit Luftfeuchte ohne die sogenannten Treibhausgase CO₂, N₂O, CH₄ und O₃? Wenn in Ihren Diskussionen weitere Treibhausgase eine Rolle spielen, können Sie diese Liste im Geiste erweitern.

Wenn Sie eine Antwort auf diese Frage haben wollen, müssen Sie die Frequenzbänder der verschiedenen Gase selbst auseinander nehmen und hierfür erst einmal die erforderlichen Grundlagen lernen und die Daten finden. Soweit ich die Fragestellung bisher verstanden habe, können Sie immerhin die Edelgase bei dieser Betrachtung ignorieren, da diese keine Moleküle bilden, deren Bindungen relevante Absorptions-, und Emissionslinien in den Frequenzbändern hinterlassen.

Nach einer ziemlich langen Suche kam ich zu dem Ergebnis, dass die Aussage "Die Erde wäre ohne Treibhausgase 33°C kälter." in Wirklichkeit bedeutet: "Die Erde wäre ohne Atmosphäre 33°C kälter.", denn die Grundeigenschaft, welche sogenannten Treibhausgasen diesen Namen gab (zu Recht oder Unrecht sei hier nicht diskutiert), besitzen alle mehratomigen Gase, wenn auch nicht alle im gleichen Maße.

Die oft verbreitete Aussage, O₂ und N₂, die beiden häufigsten Gase unserer Atmosphäre, mit jeweils 78,084% und 20,947% Anteil an trockener Luft und jeweils 74,96% und 20,11% Anteil an Luft mit 4% H₂O-Gas ⁸ , hätten keinerlei sogenannte Treibhausgaswirkung, ist schlicht falsch. Höpfner et al. 2012 bescheinigen den beiden Gasen zusammen die 1,3-fache Wirkung des Methans ⁹ , von denen allerdings rechnerisch nicht viel zum Tragen kommt, da sich deren Frequenzbänder mit denen von H₂O und CO₂ überschneiden.

Diese Betrachtungsweise ist natürlich willkürlich, wenn nicht gar politisch, jedenfalls nicht sachdienlich. Genauso gut könnten die Wirkungen dieser beiden Gase als Hauptbestandteile unserer Atmosphäre in voller Höhe und die Wirkung von H₂O und CO₂ entsprechend reduziert angesetzt werden. Sachdienlich wären Angaben dazu gewesen, welche Gase sich zu wie viel Prozent ihrer Wirkung überschneiden. Diese Angaben würden es einem Laien wie mir jedenfalls erleichtern, sich zur Betrachtung verschiedener Szenarien eine Atmosphäre zusammen zu setzen. Und vermutlich wären auch Fachleute über diese Angaben nicht unglücklich.

Genauso findet sich manchmal der Hinweis, dass H₂O die Wirkung des CO₂ verbreitern würde, durch deren Zusammenwirkung also ein etwas breiteres Frequenzspektrum betroffen ist. Auch diese Aussage kann man getrost umdrehen, oder doch am Besten diese im Verbund auftretende zusätzliche Wirkung gleich völlig getrennt betrachten und auch aufführen, was doch das naheliegendste Vorgehen ist.

Vor diesem Hintergrund ist es nur konsequent, die Fragestellung "Wie warm wäre die Erde ohne Klimagase?" mit einem Modell ohne Atmosphäre zu betrachten. Wir könnten natürlich eine Atmosphäre nur aus Edelgasen vorsehen, wir dürften aber keinesfalls O₂, N₂ oder gar H₂O in der Atmosphäre haben, denn diese verfügen über Eigenschaften sogenannter Treibhausgase, O₂ und N₂ zusammen in höherem Maße als CH₄ (Methan) und H₂O sogar in deutlich höherem Maße als das berüchtigte CO₂.

Wenn wir über 99% der Atmosphäre entfernen müssen, um keine sogenannte Treibhausgaswirkung zu haben, dann können wir den Rest auch gleich fort lassen.

Nach dieser Feststellung bleibt dennoch das Bedürfnis zurück, einfach eine Atmosphäre ohne die üblichen Verdächtigen zu betrachten, also ohne CO₂, N₂O, CH₄ und O₃. Ich konnte dem nicht widerstehen, obwohl ich hier nur ein Einschichten-Modell vorstelle.

Auch wenn ich eben ein wenig über Höpfner et al. 2012 geschimpft habe: Ohne diese Arbeit wäre ich wohl jetzt noch am Suchen oder würde mich gar in das Auseinandernehmen der Absorptions- und Emissionskennlinien einarbeiten, was vielleicht nicht schwer, aber sicherlich aufwändig gewesen wäre. Höpfner et al. 2012 sei Dank, dass dieser Kelch erst einmal an mir vorbei ging.

In der Arbeit hatten Höpfner et al. eine durchschnittliche Infrarotstrahlungskurve der Erde aus einer Anzahl von Messkurven ermittelt und diese einer idealen Schwarzkörperkurve gleicher Temperatur gegenübergestellt. Vor allem aber berechneten Sie, welche Verlauf die Messkurve hätte, wenn jeweils die Absorptionswirkung eines Gas aus der Atmosphäre entfernt würde, und wie viel Leistung mehr in diesen Fällen abgestrahlt würde.

Das Verhältnis dieser ausgestrahlten Leistung zur Leistung eines idealen schwarzen Strahlers, das ist die Emissivität. Der Begriff Emissivität leitet sich dem lateinischen Begriff für "Aussenden" ab ¹⁰ . In unserem Zusammenhang geht es um die Fähigkeit Wärmestrahlung auszusenden.

Aus den hierzu in Figure 1b dieser Studie angegebenen Daten habe ich über ein kleines, hier verlinktes LibreOffice Spreadsheet eine Emissivität von 0,7529 ohne die oben angegebenen Gase ermittelt.

Die verwendete Methode zur Ermittlung der Emissivität führt zu einem systematischen Fehler, aufgrund dessen die tatsächliche Emissivität etwas höher sein sollte als die errechnete, da die Methode überlappende Frequenzbereiche von CO₂, N₂O, CH₄ und O₃ vernachlässigt. In Versuch 008 kann dies zu etwas höheren Temperaturen führen, obwohl mit 0,754 ein leicht höherer Wert für die Emissivität verwendet wurde.

Das Modell

Das Modell ist ein Wasser-Planet von der Größe der Erde, auf der Umlaufbahn der Erde um eine Sonne wie die unsere. Geologische Zeiträume werden hier nicht betrachtet, der Einfluss der Milankovitsch-Zyklen wird nicht untersucht.

Das Modell ist in Python geschrieben, und Sie finden das Programm und die Daten der durchgeführten Versuche in der hier verlinkten Zip-Datei (198 MB) .

In einigen der Versuche wir die offiziell geschätzte Menge des Meerwassers der Erde ¹¹ verwendet, das die Oberfläche gleichmäßig und vollständig bedeckt.

Der Wasser-Planet verfügt über keine Atmosphäre, außer in Versuch 008 und 009, da ich der Versuchung doch nicht widerstehen konnte. In Versuch 005 mutiert der Versuchsplanet ausnahmsweise in einen Ton-Planeten.

Alle Modell-Versuche starten am 1. Januar 1800 um 00:00 Uhr UTC, um Problemen mit den Gültigkeitsbereichen der verschiedenen Datumsmodelle verwendeter Bibliotheken weiträumig aus dem Weg zu gehen. Üblicherweise startet der Versuch mit einem Jahr Laufzeit, gefolgt von 99 Jahren Laufzeit. Dieser Rhythmus wird wiederholt, bis sich keine wesentlichen Temperaturänderungen mehr zeigen.

Das Modell teilt das Wasser des Planeten in getrennte Säulen auf, deren Größe konfigurierbar ist. Ich habe mich, Aufgrund der Beschäftigung mit dem Artikel von Uli Weber ¹² , für möglichst kleine Säulen entschieden, die sowohl in Nord-Süd-Richtung als auch in Ost-West-Richtung jeweils eine Ausdehnung von einem Grad haben. In Deutschland entspricht dies in etwa der Entfernung von Karlsruhe nach Mainz. Die Ost-West-Ausdehnung hängt in ihrer Größe natürlich vom Breitengrad ab. Es wird also die übliche Aufteilung in Längen- und Breitengrade als Raster verwendet.

Diese Auflösung legt auch die Anzahl der Rechendurchläufe pro Tag fest, denn von Rechendurchlauf zu Rechendurchlauf dreht sich die Erde um die Länge einer Säule weiter.

Natürlich führt dies schnell zu völlig inakzeptablen Rechenzeiten. Da der Wasser-Planet aber überall nur Wasser gleicher Höhe aufweist, und die Hauptrichtung des horizontalen Wärmetransportes stets in Nord-Süd-Richtung liegen wird, bietet sich eine Verkürzung der Rechenzeiten an.

Die Verkürzung wird erreicht, indem die Temperaturen nur für einen Längengrad berechnet werden.

Natürlich kann in Folge dessen auch die Durchschnittstemperatur nur für diesen einen Längengrad, den Längengrad 0, berechnet werden. Und weil die Versuchsläufe immer am 1. Januar um 00:00 Uhr UTC starten und enden, erhalten wir stets die Durchschnittstemperatur um 00:00 UTC auf diesem Längengrad, also die Mitternachtsdurchschnittstemperatur.

Wer will, kann die Gegenprobe mit einer Berechnung für den gegenüberliegenden Längengrad machen.

Bei einjährigen Versuchsläufen wird eine Heatmap mit den Mittags-Temperaturen über den Jahresverlauf erstellt.

Jeder Rechendurchlauf, immer von Süden nach Norden, hat 3 Teilschritte:

Heizen

Die Erwärmung der jeweiligen Wassersäule durch die Sonneneinstrahlung für die Dauer, welche der Ost-West-Länge der Säulen entspricht. Eine vertikale Verteilung der Energie wird nicht beachtet, die Säule erwärmt sich gleichmäßig, gemäß der spezifischen Wärmekapazität von Wasser, der Energiemenge und der Zeit. Zuerst wird die Änderung der Energiedichte w _e ermittelt, welche die Sonneneinstrahlung verursacht. Dann wird über die spezifische Wärmekapazität c des Wassers die Temperaturänderung errechnet.

\(\begin{equation}\begin{aligned} & \Delta w_{e} &=& {{(1 - \alpha) \times I_{sun} \times \Delta t}\over{L_{depth}}} \quad\quad &\Bigg|& \text{ kJ/kg} \\ & \Delta T &=& {{\Delta w_{e}}\over{c}} &\Bigg|& \text{ K} \end{aligned}\end{equation}\)

Verteilen

Zwischen benachbarten Säulen unterschiedlicher Temperatur findet ein Wärmefluss von Warm zu Kalt statt, der von der Temperaturdifferenz, einer Wärmeflusskonstanten, der Kontaktfläche der beiden Säulen, dem mittleren Abstand der beiden Säulen und der Zeit abhängt.

\(\begin{equation}\begin{aligned} & U &=& { k \times A_{ contact }}\over{ L_{ distance }} \quad\quad &\Bigg|& \text{ W/(m*K)} \\ & \Delta W &=& U \times \Delta T_{columns} \times \Delta t \quad\quad &\Bigg|& \text{ Ws} \\ & T_{new} &=& T_{old} \pm {\Delta W \over m \times c} &\Bigg|& \text{ K} \\ \end{aligned}\end{equation}\)

Kühlen

Die Wassersäulen strahlen nach Stefan-Boltzmann Wärmestrahlung entsprechend der erreichten Temperatur ab.

\(\displaystyle{P = \epsilon \times \sigma \times A_{surface} \times T^{4} \quad\quad \Bigg| \text{ W}}\)

Modellschwächen

Ja, dieses Modell hat viele viele Schwächen. Ach ja, Nachts werden die Säulen natürlich nicht von der Sonne erwärmt. Diese Schwäche hat das Modell nicht. Die atmosphärische Verschiebung von Sonnenaufgang und Sonnenuntergang wird nicht beachtet, denn der Wasser-Planet hat ja keine Atmosphäre.

Bitte beachten Sie nicht weiter, dass es keinen Wasser-Planeten ohne Atmosphäre geben kann. Eine der Thesen, welche dieses Modell hinterfragt, ist eben, dass die Erde ohne sogenannte Treibhausgase nur 255 Kelvin warm würde. Und wir haben ja Eingangs festgestellt, dass wir im Grunde keine Atmosphäre haben wenn wir die Gase mit sogenannter Treibhausgaswirkung entfernen.

Eine Schwäche des Modells ist, dass in dieses nur die Formel des konduktiven Wärmetransports eingearbeitet wurde; der planeten-weite Ozean steht demnach stille. In diesem Modell spielt dies aber eine untergeordnete Rolle, denn wir haben nur Wasser und müssen uns daher keine Gedanken über verschiedene Wärmetransportmechanismen machen. Statt dessen können wir frei mit der Konstanten für die konduktive Wärmeleitfähigkeit herum spielen, um den Einfluss verschieden starker Wärmeflüsse zu untersuchen.

Es gibt in dem Modell auch die Möglichkeit zwei verschiedene Werte für diese Konstante zu konfigurieren. Damit kann ansatzweise die auf der Erde existierende thermische Isolation der Polkappen simuliert werden. Diese Einstellung wird auf die Breitengrade 60S und 70N angewendet. Es gibt Versuchsreihen mit und ohne diese thermische Isolation.

Eine weitere Schwäche des Modells ist, dass die gesamte jeweilige Wassersäule als ganzes erwärmt wird, und auch als ganzes abkühlt. Es ist nun einmal ein sehr einfaches Modell mit nur einer Schicht.

Noch eine Schwäche ist das Fehlen von Eis. Die Modellierung von Eis ist zwar im Programm bereits angedacht, doch mir viel schnell auf, dass ich dann auch die Wärme-isolierenden Eigenschaften des Eises für das darunter befindliche Wasser modellieren müsste. Dafür müsste ich wiederum erst dafür sorgen, dass nicht die gesamte Wassersäule als ganzes gefriert. Und dann ändert sich die Albedo von Eis auch noch, sobald die Oberfläche antaut. Ich müsste auch die freiwerdende Wärme beim Vereisen in die Rechnung einbeziehen, denn die Wärmekapazität von Eis ist ja deutlich geringer als die von Wasser.

In Versuch 009 habe ich nichtsdestotrotz Versuchsweise auch mit Eis gerechnet.

Ich denke dies waren die wichtigsten Schwächen, auch wenn die Liste beliebig erweiterbar ist. Da aber grundsätzlich alle Modelle falsch sind, widmen wir uns jetzt lieber der Frage, was wir mit diesem fehlerhaften Modell herausfinden können.

Versuch 001

Einstellungen

  {
    "clock": "1800-01-01T00:00:00+00:00",
    "longitude": 0,
    "width": 1,
    "duration": 1,
    "irr_sun": 1367,
    "experiment_name": "001-first",
    "experiment_path": "/home/frank/projects/waterplanet",
    "water_depth": 600,
    "albedo_water": 0.1,
    "albedo_ice": 0.8,
    "emissivity": 0.96,
    "k_water": 1000000.0,
    "k_water_reduced": 1000.0,
    "vol_heat_cap_water": 4.2,
    "vol_heat_cap_ice": 2.06,
    "temperatures": null,
    "wp_temperature": 273.15,
    "wp_heat_content": null
  }

Voreingestellt ist für jede Säule die Temperatur 0°C (Default im Program, wenn "temperatures" null ist).

Durchführung

Der Versuch startet mit einem Lauf über ein Jahr. Die ersten Temperaturänderungen, zeigen klar, wie die ursprünglich gleich eingestellten Temperaturen der Breitengrad sich schnell auseinander entwickeln.

Danach geht es sieben Mal um jeweils 100 Jahre vorwärts, bis eine ausgeglichene Temperaturverteilung erreicht ist. Es folgen noch einmal weitere Läufe um jeweils 1 Jahr, für die Ausgabe von Details, welche in der langen Laufzeit nicht ausgegeben werden. Der zweite Lauf am Ende erfolgte wegen späterer Erweiterungen der Datenausgabe (Heatmap).

Ergebnisse

Zu den letzten beiden Läufen gab es die Ausgaben:

Old temperature on waterplanet:  -0.26141842376182467 °C
Old heat content:  9.743353917632659e+20 kJ
New temperature on waterplanet:  -0.2614122445483531 °C
New heat content:  9.743354138258465e+20 kJ

Heat content change:  22062580629504.0 kJ


Old temperature on waterplanet:  -0.2614122445483531 °C
Old heat content:  9.743354138258465e+20 kJ
New temperature on waterplanet:  -0.26141831663244375 °C
New heat content:  9.743353921457662e+20 kJ

Heat content change:  -21680080289792.0 kJ

Die globale Durchschnittstemperatur erreicht -0,26°C, gar nicht weit von den initialen 0°C. Die Temperaturen reichen von 15°C bis -40°C.

Der Versuch, die Pole durch die Angabe einer kleineren Wärmetransfer-Konstanten etwas zu isolieren, wie es bei den Polen auf der Erde ja durch die Geographie gegeben ist, verursachten Stufen von 5°C an den Breitengraden, an denen diese "Isolierung" platziert wurde (60°N und 70°S). Dennoch ist die Varianz der Temperaturen auf der Erde deutlich höher.

Versuch 002

In Versuch 2: Wie wirkt sich eine Erhöhung des Wasservolumens aus? Aufstockung auf das Wasservolumen der irdischen Ozeane ¹³ .

Einstellungen

  {
    "clock": "1800-01-01T00:00:00+00:00",
    "longitude": 0,
    "width": 1,
    "duration": 100,
    "irr_sun": 1367,
    "experiment_name": "002-2635m",
    "experiment_path": "/home/frank/projects/waterplanet",
    "water_depth": 2635,
    "albedo_water": 0.1,
    "albedo_ice": 0.8,
    "emissivity": 0.96,
    "k_water": 1000000.0,
    "k_water_reduced": 1000.0,
    "vol_heat_cap_water": 4.2,
    "vol_heat_cap_ice": 2.06,
    "temperatures": {
      "...": "results from 001"
    },
    "wp_temperature": 272.88858168336753,
    "wp_heat_content": 9.743353921457662e+20
  }

Durchführung

Aufsetzend auf den Temperaturergebnissen von Versuch 001 wurde gleich mit 100-Jahres-Schritten gestartet.

Ergebnisse

Das erste Jahrhundert zeigt eine Abkühlung in den niedrigen und eine Erwärmung in den hohen Breitengraden. Die Durchschnittstemperatur steigt von -0.26°C auf -0.21°C and. Dies ist, wie immer, die Durchschnittstemperatur des 0 Längengrades zum 1. Januar 00:00 UTC. Zum Ende der Versuchsreihe steigt die Durchschnittstemperatur bis auf -0.14°C an.

Versuch 003

Ziel: Untersuchung des Effektes verringerten Wärmetransports auf den Zeitpunkt der höchsten Temperatur in 60°N. Optimistische Erwartung war eine Verschiebung des Zeitpunktes auf den Monatswechsel August/September, wie auf der Erde beobachtet.

Einstellungen

Der Versuch setzte auf den Temperaturergebnissen von Versuch 2 auf, mit dem Zeitpunkt der höchsten Temperatur am 13. September. Die Konstante für den Wärmetransport k_water wurde von 1000000.0 auf 10000.0 reduziert. Der Wert für den reduzierten Wärmetransport (60S, 70N) wurde nicht verändert und belief sich auf 1000,0.

  {
    "clock": "1800-01-01T00:00:00+00:00",
    "longitude": 0,
    "width": 1,
    "duration": 1,
    "irr_sun": 1367,
    "experiment_name": "003-k_water_10000",
    "experiment_path": "/home/frank/projects/waterplanet",
    "water_depth": 2635,
    "albedo_water": 0.1,
    "albedo_ice": 0.8,
    "emissivity": 0.96,
    "k_water": 10000.0,
    "k_water_reduced": 1000.0,
    "vol_heat_cap_water": 4.2,
    "vol_heat_cap_ice": 2.06,
    "temperatures": {
      "...": "The result of 002-2635m"
    },
    "wp_temperature": 273.0087913800728,
    "wp_heat_content": 4.2808411797700157e+21
  }

Durchführung

Startend mit 1800 finden 3 einjährige im Wechsel mit 2 99-jährigen Läufen statt.

Ergebnisse

• Nach einem Jahr Laufzeit war die höchste Temperatur weiterhin am 13. September.
• Nach mehreren Läufen verschob sich die höchste Temperatur auf den 16. September 1999.
• Die zusammenfassende Ausgabe der letzten 99 Jahre-Laufzeit:

2001-01-01 00:00:00+00:00
Old temperature on waterplanet: -0.2529813613585361 °C
Old heat content: 4.2790885572560043e+21 kJ
New temperature on waterplanet: -0.2533653462056691 °C
New heat content: 4.2790825362845304e+21 kJ

Temperature change: -0.00038398484713297876 °C
Heat content change: -6020971473928192.0 kJ

Der Zeitpunkt der höchsten Temperatur hat sich also in die andere als die erhoffte Richtung verschoben, und bei der Durchschnittstemperatur hat sich nicht wirklich viel getan. Statt -0,14°C wie in Versuch 002 sind es nun -0,26°C. Der reduzierte Wärmetransport hat also zu einer ganz leichten Abkühlung geführt.

Auch die Heatmap sieht genauso aus, weshalb es sich nicht lohnt, diese hier zu zeigen.

Versuch 004

Ziel: Untersuchung des Effektes erhöhten Wärmetransports auf den Zeitpunkt der höchsten Temperatur in 60°N. Optimistische Erwartung war eine Verschiebung des Zeitpunktes auf den Monatswechsel August/September, wie auf der Erde beobachtet.

Einstellungen

Der Versuche setzte auf den Ergebnissen von Versuch 2 auf, mit dem Zeitpunkt der höchsten Temperatur am 13. September. Die Konstante für den Wärmetransport k_water wurde von 1000000.0 auf 100000000.0 erhöht.

  {
    "clock": "1800-01-01T00:00:00+00:00",
    "longitude": 0,
    "width": 1,
    "duration": 100,
    "irr_sun": 1367,
    "experiment_name": "004-k_water_100000000",
    "experiment_path": "/home/frank/projects/waterplanet",
    "water_depth": 2635,
    "albedo_water": 0.1,
    "albedo_ice": 0.8,
    "emissivity": 0.96,
    "k_water": 100000000.0,
    "k_water_reduced": 1000.0,
    "vol_heat_cap_water": 4.2,
    "vol_heat_cap_ice": 2.06,
    "temperatures": {
      "...": "Results from 002"
    },
    "wp_temperature": 273.0087913800728,
    "wp_heat_content": 4.2808411797700157e+21
  }
 

Durchführung

Der Rhythmus der Durchführung wich ab. Die Laufzeiten waren: 1 Jahr, 99 Jahre, 99 Jahre, 1 Jahr, 99 Jahre, 1 Jahr.

Nach der ersten Ergebniserfassung wurde die Wärmeisolation der Pole entfernt, und danach wurden vier mal jeweils erst 99 Jahre und 1 Jahr im Wechsel durchgeführt.

Ergebnisse

• Nach Abschluss der ersten Versuchsreihe ist der Äquator deutlich kühler, die anderen Breitengrade deutlich wärmer.
  • Im Vergleich zu Versuch 002 ist die Durchschnittstemperatur um 0,37 °C gestiegen, von -0,14°C bis auf 0,23°C
  • Der Zeitpunkt der höchsten Temperatur hat sich auf den 16.09. verschoben
• Nach Abschluss der zweiten Versuchsreihe hat sich der Äquator weiter deutlich abgekühlt, und die Pole haben sich deutlich erwärmt.
  • Die Durchschnittstemperatur ist auf 1°C angewachsen, die tiefste Temperatur ist -2,67°C, die höchst 2,67°C

Aus der Sicht des Versuchszieles ein Fehlschlag, der Zeitpunkt der höchsten Temperatur am Längengrad 0, Breitengrad 60N scheint nicht von der Geschwindigkeit des Wärmetransports abzuhängen, sondern die Verschiebung scheint auf die Erdbahnparameter zurück zu gehen, denn sowohl mit mehr als auch mit weniger Wärmetransport stellt sich der 16. September als wärmster Tag ein.

Allerdings zeigen die Ergebnisse, dass die Durchschnittstemperatur vom Wärmetransport abhängt. Der Effekt ist gering, aber leicht zu verstehen. Wird am Ort der maximalen Sonneneinstrahlung die Gleichgewichtstemperatur erreicht, so kann dort keine weitere Wärmeenergie gespeichert werden. Die Wärmestrahlungsleistung würde genauso hoch werden, wie die Leistung der Sonneneinstrahlung, und die gesamte eingestrahlte Leistung sofort wieder ins All abgestrahlt. Dadurch, dass ein Wärmetransport stattfindet, bleibt die Temperatur am Ort der maximalen Sonneneinstrahlung stets unterhalb der Gleichgewichtstemperatur. Andere, kühlere Bereiche der Erde werden mit Wärmeenergie versorgt. Das globale Strahlungsgleichgewicht wird so erst bei einer etwas höheren Durchschnittstemperatur erreicht.

Die Größe und vermutlich auch die Verteilung der Wärmespeicher spielt daher eine Rolle, sowie die Geschwindigkeit, mit der Wärme von den wärmsten Orten abgeführt werden kann. Aber die in den Versuchen beobachtete Auswirkung auf die Durchschnittstemperatur ist wirklich nur sehr klein, obwohl dank des sehr hoch eingestellten Wärmetransportes die Auswirkungen auf die Temperaturverteilung sehr deutlich sind.

Der irrsinnig hoch eingestellte Wärmetransport in Kombination mit dem eingeschränkten Wärmetransport in 60S und 70N führt nach der ersten Versuchsreihe zu folgender Heatmap:

Versuch 005

Ziel: Trockenlegung. Ein trockener Planet wird simuliert.

Einstellungen

Eine Kopie des Programms wurde dafür angelegt. Zufällig finde ich wichtige Werte für das Einstellen zuerst für Ton. Es wird daher ein Ton-Planet. Das Dokument "Ground temperatures" ¹⁴ beschreibt Formeln, um die vertikale Distributionstiefe der Wärme in den Boden hinein zu ermitteln. Allerdings leider ausgehend von der Lufttemperatur, was auf einem atmosphärelosen Planeten etwas schwierig ist. Letztendlich habe ich mich an verbreitete Angaben gehalten, wie weit in etwa Oberflächentemperaturen in den Boden eindringen, und mich für 20m entschieden, die, nicht irritieren lassen, als Wassertiefe konfiguriert wurde.

Diese 20m Bodentiefe werden von der Sonne einheitlich aufgeheizt, was die erreichten Oberflächentemperaturen anfangs vermutlich etwas nach unten verfälscht, dafür aber die gespeicherte Wärmemenge etwas nach oben. Die Albedo für gelben Ton fand ich auf einem Austauschforum von CGI-Fachleuten in einer "List of reflectance - albedo of common materials" ¹⁵ , welche diese Werte für das realistische Rendern ihrer Bilder benötigen. Die Werte für den Wärmetransport, die Dichte und die Wärmekapazität stammen aus dem Buchkapitel "13.2 Soil Thermal Properties" ¹⁶ des Buches "Rain or Shine" ¹⁷ von Tyson Ochsner.

Interessant ist als Quelle für Daten sicher auch der "Thermal conductance of soils::interim report" ¹⁸ aus dem Jahr 1968 von NIST, von dem es keinen abschließenden Report zu geben scheint. Diese Quelle habe ich allerdings erst später entdeckt und noch nicht weiter ausgewertet. Ich nenne sie hier, damit ich sie wiederfinde.

Für die Emissivität von gelbem Ton gegenüber einem idealen schwarzen Körper, habe ich keinen Wert gefunden, und daher einfach den Wert von Wasser beibehalten.

Die Dichte des Tons musste ich direkt im Programm-Code einpflegen, und auch die geänderte Überschrift der produzierten Grafiken. Oder ich hätte die Konfigurierbarkeit des Programs verbessern müssen, was aber für einen einzelnen Versuch nicht lohnend war. Die anderen Werte konnte ich im Template eintragen, welches auf den Ergebnissen von Versuch 2 aufsetzte.

  {
    "clock": "1800-01-01T00:00:00+00:00",
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    "width": 1,
    "duration": 1,
    "irr_sun": 1367,
    "experiment_name": "005-clayplanet",
    "experiment_path": "/home/frank/projects/waterplanet",
    "water_depth": 20,
    "albedo_water": 0.16,
    "albedo_ice": 0.16,
    "emissivity": 0.96,
    "k_water": 3,
    "k_water_reduced": 3,
    "vol_heat_cap_water": 0.76,
    "vol_heat_cap_ice": 0.76,
    "temperatures": {
      "...": "Results of 002"
    },
    "wp_temperature": 273.0087913800728,
    "wp_heat_content": 4.2808411797700157e+21
  }

Durchführung

Startdatum war wieder der 01. Januar 1800, 00:00 Uhr, und der Laufzeit-Rhythmus war wieder 1 Jahr und 99 Jahre im Wechsel, über insgesamt drei Laufzeitzyklen, mit einem Jahr zum Abschluss.

Ergebnisse

Protokollausgabe des letzten Versuch-Jahres:

2101-01-01 00:00:00+00:00
Old temperature on waterplanet: -4.978849712133922 °C
Old heat content: 5.775348770905324e+18 kJ
Old irradiation of waterplanet: 1375.3877664626507 W/m²
New temperature on waterplanet: -4.978864529002237 °C
New heat content: 5.775348451808427e+18 kJ
New irradiation of waterplanet: 1375.3873932028923 W/m²

Temperature change: -1.481686831539264e-05 °C
Heat content change: -319096896512.0 kJ

Die Durchschnittstemperatur liegt bei etwa -5°C, die Höchsttemperatur bei 15,4°C und die Tiefsttemperatur bei -76,4°C,

Die Varianz der Temperaturen ist deutlich größer als beim Wasser-Planeten, was ganz klar zu erwarten gewesen war. Auch tritt der Unterschied zwischen Süd- und Nordhalbkugel deutlicher hervor, der wohl der Erdachsenneigung geschuldet ist. Anders als bei dem Wasser-Planeten sind Jahreszeiten deutlich erkennbar. Die maximale Temperatur auf 60N wird am 24. August erreicht. Hieraus kann geschlossen werden, dass das auf der Erde beobachtete Maximum der Nord-Atlantik-Temperaturen zum Monatswechsel August/September auch von den Festlandtemperaturen beeinflusst wird, diese also das Temperatur-Maximum des Wassers in Richtung August verschieben.

Versuch 006

Ziel: Das Erreichen heutiger Minustemperaturen am Südpol.

Einstellungen

Die Wärmeleitfähigkeit des Wassers wurde in diesem Versuch auf 10 (Einheiten) reduziert, und liegt damit nur noch eine Größenordnung über der rein konduktiven Wärmeleitfähigkeit. Die Wassertiefe ist wieder 2536m. Die eingestrahlte Sonnenenergie wurde auf den fragwürdig niedrigen Wert von 1361 eingestellt, den das IPCC angibt. Die Temperaturen wurden einheitlich auf 0°C Startwert eingestellt.

  {
    "clock": "1800-01-01T00:00:00+00:00",
    "longitude": 0,
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    "duration": 1,
    "irr_sun": 1361,
    "experiment_name": "006-1361",
    "experiment_path": "/home/frank/projects/waterplanet",
    "water_depth": 2635,
    "albedo_water": 0.1,
    "albedo_ice": 0.8,
    "emissivity": 0.96,
    "k_water": 10.0,
    "k_water_reduced": 10.0,
    "vol_heat_cap_water": 4.2,
    "vol_heat_cap_ice": 2.06,
    "temperatures": null,
    "wp_temperature": 273.15,
    "wp_heat_content": null
  }

Durchführung

Nach ein paar Jahrhunderten Laufzeit entschied ich mich, die Wärmeleitfähigkeit des Wassers auf dessen konduktiven Anteil zu reduzieren, also auf den Wert 0,6089 W/(m·K), mit einer 499 Jahre Laufzeit bis ins Jahr 2800.

Ergebnisse

Die Temperaturverteilung ist schärfer abgegrenzt als in den vorhergehenden Versuchen 001 bis 004, und es werden höhere Höchsttemperaturen vom bis zu 288K, also 15°C, erreicht. Die tatsächlich auf der Erde existierenden Tiefsttemperaturen von bis zu 203K (-70°C) werden in dem Modell nicht erreicht.

Die saisonalen Unterschiede sind gering.

Nach später Umstellung der konduktiven Wärmeleitfähigkeit auf den echten Wert des Wassers und 499 Jahren Laufzeit ändern sich die Temperaturen kaum.

Aus dem Protokoll:

=========================================

Change of heat conductivity to real value
k = 0.6089

No Water movement at all

Runtime of 499 years.
=========================================
=========================================

2800-01-01 00:00:00+00:00
Old temperature on waterplanet: -0.5584848179854589 °C
Old heat content: 4.274298192187246e+21 kJ
New temperature on waterplanet: -0.614928325294386 °C
New heat content: 4.273413144899222e+21 kJ

Temperature change: -0.05644350730892711 °C
Heat content change: -8.850472880240067e+17 kJ

2806-01-01 00:00:00+00:00
Old temperature on waterplanet: -0.6148881782522153 °C
Old heat content: 4.273413774414153e+21 kJ
Old irradiation of waterplanet: 1361.2684687056724 W/m²
New temperature on waterplanet: -0.6149190447926571 °C
New heat content: 4.273413290419644e+21 kJ
New irradiation of waterplanet: 1361.2679947557676 W/m²

Temperature change: -3.086654044182069e-05 °C
Heat content change: -483994508984320.0 kJ

Versuch 007

Ziel: In diesem Versuch will ich es endgültig Wissen, und unterbinde daher jeden Wärmetransport in horizontaler Richtung, die Wärmeleitfähigkeit k bekommt den Wert 0. Wird die Temperatur an den Polen auf die Werte sinken, wie wir sie auf der Erde beobachten?

Einstellungen

Damit ich nicht ewig auf die Ergebnisse warten muss, denn die Wärmekapazität verlängert im Wesentlichen das Warten auf stabilisieren der Temperaturen, reduziere ich die Wassertiefe auf 600m. Gestartet wird mit einheitlichen -5 °C.

  {
    "clock": "1800-01-01T00:00:00+00:00",
    "longitude": 0,
    "width": 1,
    "duration": 1,
    "irr_sun": 1361,
    "experiment_name": "007-no_heat_transfer",
    "experiment_path": "/home/frank/projects/waterplanet",
    "water_depth": 600,
    "albedo_water": 0.1,
    "albedo_ice": 0.1,
    "emissivity": 0.96,
    "k_water": 0,
    "k_water_reduced": 0,
    "vol_heat_cap_water": 4.2,
    "vol_heat_cap_ice": 2.06,
    "wp_temperature": 268.15
  }

Durchführung

Der Versuch startete mit zwei 1+99 Jahre Zyklen, gefolgt von einem Jahr.

Ergebnisse

Das Ergebnis gleicht dem des Versuches 006, mit nicht nennenswerten Unterschieden. Die Temperaturen an den Polen sinken nicht auf die Werte, welche auf der Erde erreicht werden.

Versuch 008

Ziel: Ein Versuch mit einer wolkenlosen Atmosphäre ohne die Gase CO2, O3, N2O und CH4. Eine Atmosphäre ohne die üblichen Verdächtigen also, aber mit gasförmigem H2O.

Einstellungen

Wir behalten die Albedo von Wasser bei, verwenden für den Planeten aber die Emissivität einer Atmosphäre ohne CO₂, N₂O, CH₄ und O₃.

Der Versuch startete mit der rein konduktiven Wärmeleitfähigkeit von Wasser (0,608), als handele es sich um ein stehendes Gewässer. Später wirde die Wärmeleitfähigkeit auf 100 erhöht, ohne das sich wesentliche Änderungen zeigten.

  {
    "clock": "1800-01-01T00:00:00+00:00",
    "longitude": 0,
    "width": 1,
    "duration": 1,
    "irr_sun": 1361,
    "experiment_name": "008-H2O_N2_O2",
    "experiment_path": "/home/frank/projects/waterplanet",
    "water_depth": 600,
    "albedo_water": 0.1,
    "albedo_ice": 0.8,
    "emissivity": 0.754,
    "k_water": 0.6089,
    "k_water_reduced": 0.6089,
    "vol_heat_cap_water": 4.2,
    "vol_heat_cap_ice": 2.06,
    "temperatures": {
      "...": "Results from 007"
    },
    "wp_temperature": 272.5361587596186,
    "wp_heat_content": 9.730770832583303e+20,
    "irr_planet": 1361.26407151037
  }

Durchführung

Der Versuch startete mit 2 1+99 Jahre Zyklen, gefolgt von einem Jahr. Nach Ansicht des Ergebnisses wurde die Wärmeleitfähigkeit des Wassers auf 100 erhöht, also gewissermaßen Wasserströmung erlaubt.

Mit der neuen Einstellung lief der Versuch zwei weitere 99+1 Jahreszyklen.

Ergebnisse

Die erreichten Temperaturen zwischen den beiden Szenarien unterschieden sich kaum. Die Durchschnittstemperatur war jeweils in etwa 16°C, die Höchsttemperatur lag bei 33°C, und die Tiefsttemperatur bei etwas weniger als -29°C.

Versuch 009

Ziel: Wie in 008, aber diesmal mit See-Eis.

Einstellungen

Mit nur einer Schicht Wasser in dem Modell gefriert immer gleich die komplette Wassersäule auf einmal, und die hierbei Aufgrund der geringeren spezifischen Wärmekapazität frei werdende Energie verschwindet im nichts, da im Modell kein Mechanismus existiert, mit dieser Wärme irgend etwas zu machen.

Ich habe mich dennoch dazu entschieden, auch dies doch noch auszuprobieren, mit einer Veränderung des Programs.

Die Veränderungen der Albedo des See-Eises unter verschiedenen Bedingungen sind allerdings zu viel für mein kleines Modell, daher habe ich mich für eine Albedo von 0,3 entschieden, eine Albedo, welche in den wärmeren Schmelzgegenden der Wasser-Eis-Grenze zu erwarten ist ¹⁹ , da ich die Wasser-Eis-Grenze für den Versuch als besonders interessant betrachte. Jenseits dieser Grenze mag die Albedo höher sein, aber es passiert dort nicht mehr viel mit dem Eis.

  {
    "clock": "2201-01-01T00:00:00+00:00",
    "longitude": 0,
    "width": 1,
    "duration": 99,
    "irr_sun": 1361,
    "experiment_name": "008-H2O_N2_O2",
    "experiment_path": "/home/frank/projects/waterplanet",
    "water_depth": 600,
    "albedo_water": 0.1,
    "albedo_ice": 0.3,
    "emissivity": 0.754,
    "k_water": 100,
    "k_water_reduced": 100,
    "vol_heat_cap_water": 4.2,
    "vol_heat_cap_ice": 2.06,
    "temperatures": {
      "...": "from 008"
    },
    "wp_temperature": 289.497953754009,
    "wp_heat_content": 1.0336383463035201e+21,
    "irr_planet": 1361.2350553180484
  }

Durchführung

Versuch 009 wurde einfach in dem Verzeichnis von 008 fort geführt. Eine hierfür veränderte Version des Programs ist in der Datei IceWaterPlanet.py in der verlinkten Zip-Datei vorhanden. Der Versuch startete 2201-01-01T00:00:00+00:00 mit 99 Jahren Laufzeit, danach mit einer Laufzeit von einem Jahr zur Ausgabe von mehr Details.

Ergebnisse

Nach einem Laufzyklus von 99+1 Jahren ist der Planet fast vollständig vereist. Die tiefste Temperatur beträgt etwa -42°C, die höchste Temperatur beträgt -1,996°C und ist damit nur 4 tausendstel Grad über der Vereisung. Die Durchschnittstemperatur beträgt etwa -8°C und ist damit 10°C von den berühmten 33°C entfernt, um welche die Klimagase unseren Planeten auf heute 15° erwärmen sollen. Die Albedo des Eises hat also einen erheblichen Einfluss auf das Ergebnis genommen.

Der Verlauf der Abkühlung zeigt, wie sich die weitere Abkühlung eines Breitengrades nach seiner Vereisung verlangsamt. Die Temperaturkurven der Breitengrade weisen an der Eisgrenze einen äußerst interessanten Knick auf.

Immerhin spielt in diesem Szenario das Fehlen von Wolken in der Atmosphäre keine Rolle mehr, da diese bei einem fast vollständig vereisten Planeten kaum zu finden wären.

Ergebnisse im Überblick

Bei Versuchen, in denen nach Ablauf mal schnell ein Wert geändert wurde, um damit weiter zu machen, tauchen jeweils 2 Werte auf. Min und Max Werte stammen aus dem im Lauf des letzten Jahres generierten CSV und sind Jahresminima und Maxima jeweils um 12:00 UTC. Die Angabe --.-- bedeutet, dass ich Eumel das CSV vor dem nächsten Lauf nicht umbenannt hatte.

In den Versuchen 001, 002, 003, 006 und 007 wurden verschiedene Wassertiefen, verschiedene Wärmeleitfähigkeiten mit und ohne Isolation der Polkappen und auch zwei verschiedene Einstrahlungswerte (1367 und 1361 W/m²) ausprobiert. In Versuch 006 wurde die Wärmeleitfähigkeit auf den tatsächlichen Wert des Wassers reduziert, und in Versuch 007 wurde sogar ganz auf jeglichen Wärmetransport verzichtet.

Die Temperaturergebnisse unterscheiden sich kaum, was die Maxima-, Minima und Durchschnittstemperatur betrifft. trotz der veränderten Leitfähigkeiten und Wassertiefen. Die Durchschnittstemperatur liegt stets zwischen -1°C und 0°C. Die Höchsttemperatur befindet sich zwischen 14 und 15°C und die Tiefsttemperatur bei -39 bis -44°C. Verglichen mit unserer Erde sind die Höchsttemperaturen zu niedrig und die Tiefsttemperaturen zu hoch. Diese Ergebnisse begründen das Statement am Begin des Artikels.

Zu beachten ist, dass die Veränderung der Wassertiefe natürlich auch Einfluss auf den Wärmetransport hat, weil sich damit auch die Kontaktfläche zwischen benachbarten Wassersäulen ändert. Da der Wärmetransport aber insgesamt kaum Einfluss auf die Ergebnisse zeigt, bedeutet mehr Wasser im Wesentlichen nur ein längeres Wartens auf die Ergebnisse.

In Versuch 004 war mir der Geduldsfaden gerissen, und mit einem irrwitzigen Wärmeleitwert stiegen die Temperaturen ein wenig. Mit der zusätzlichen Entfernung der Polkappenisolation ist es mir dann im zweiten Schritt gelungen, die Temperaturverteilung auf dem Wasser-Planeten fast vollständig einzuebnen, wodurch die Durchschnittstemperatur tatsächlich 1 °C erreichte. Endlich eine signifikante Änderung, aber immer noch recht klein.

Die jahreszeitlichen Schwankungen auf dem Wasser-Planeten ohne Atmosphäre sind äußerst gering. In Abwesenheit von Geographie und ohne Atmosphäre spielen Änderungen der Wärmekapazität und des horizontalen Wärmetransportes nur eine untergeordnete Rolle. Meine Erwartungen waren anders.

Der Ton-Planet in Versuch 005 kommt auf eine deutlich kältere Temperatur von -5°C. Hauptverantwortlich hierfür ist die leicht höhere Albedo von 0,16 statt 0,1. Je nachdem, welchen Boden man auswählt, wird man hier eine weite Bandbreite von verschiedenen Ergebnissen erreichen können. Für die Emissivität hatte ich keinen Wert für Ton gefunden und den von Wasser beibehalten. Die Tiefsttemperatur in Versuch 005 erinnert endlich an Werte, wie sie an unserem irdischen Südpol häufig vorkommen. Auch Jahreszeiten werden deutlich erkennbar.

Bei den verwendeten Werten für Ton ist aber nicht wirklich klar, ob es Werte für gebrannten Ton, Ton-Erde oder schlicht Lehm sind. Betrachten Sie den Ton-Planeten also bitte schlicht als das, was er ist: Eine nette Abweichung von den Wasser-Szenarien, die eine Ahnung davon vermittelt, wie es für eine feste Oberfläche aussehen könnte.

Das Highlight sind natürlich die Versuche 008 und 009 mit einer Atmosphäre ohne CO₂, O₃, N₂O und CH₄.

In Versuch 008 ist der Wasser-Planet mit einer Durchschnittstemperatur von 16,35°C gar wärmer, als uns für unsere heutige Erde berichtet wird. Die Höchsttemperatur von beinahe 33°C ist allerdings immer noch niedriger als auf der Erde und die Pole sind mit mindestens -29°C noch immer deutlich wärmer. Die Atmosphäre nur aus O₂, N₂ und H₂O zeigt also deutliche Wirkung.

In Versuch 009 habe ich Meereis dann irgendwie dennoch in das Modell hinein gearbeitet, mit einer moderaten Albedo von 0,3, wie es Eis im Übergang zu Wasser entspricht. Das Ergebnis ähnelt sehr einer fast vollständigen Schneeballerde. Die Durchschnittstemperatur liegt bei frostigen -8°C, die Tiefsttemperatur bei -42,4°C und die Höchsttemperatur kratzt haarscharf an der Grenze der kompletten Vereisung bei nur -1,996°C, ganze 4 Tausendstel °C von der Vereisung entfernt.

Und mit diesem letzten Szenario eines Wasser-Planeten mit einer Atmosphäre ohne CO₂, O₃, N₂O und CH₄ und mit Meereis sind wir in einer wirklich kalten Welt gelandet, 23°C kälter, als wir es heute erleben.

Kann es angesichts dessen weiterhin Grundsatzkritik an der Aussage geben, die Erde wäre ohne die sogenannten Treibhausgase 33°C kälter? Zumal Teile des Eises sicherlich eine höhere Albedo als 0,3 haben, und dann schnell noch kältere Temperaturen erreicht werden.

Kritik

Unser Ein-Schichten-Modell wird spätestens mit der Einführung der Atmosphäre kritikwürdig. Nach der Einführung einer Atmosphäre einzig über die Emissivität können wir nicht genau sagen, in welcher Höhe die errechnete Temperatur erreicht wird. Wir erhalten ein Ergebnis, können dieses aber nicht zweifelsfrei in seiner Höhe verorten. Ist dies die Ozean-Temperatur? Oder ist es die Temperatur einer Luftschicht über dem Ozean? Ohne Atmosphäre ist es klar, dass das Strahlungsgleichgewicht auf der Höhe der Wasseroberfläche erreicht wird, und damit die Wassertemperaturen repräsentiert. Mit Atmosphäre ist dies nicht mehr klar, es ist im Gegenteil davon auszugehen, dass das thermische Gleichgewicht irgendwo in der Atmosphäre erreicht wird, und die Ozean-Oberflächen-Temperaturen infolgedessen höher sein müssen. Es ist daher nicht wirklich klar, ob die errechnete Meereis-Ausdehnung tatsächlich so zustande käme.

Nach Henry's Gesetz ist der erreichte Luftdruck eine Funktion der Wasser-Temperatur, da je nach Temperatur mehr oder weniger der Atmosphäre ausgast. Ist die Wassertemperatur nicht ganz klar, kann auch der entstehende Luftdruck nicht abgeschätzt werden und auch die errechnete Temperatur nicht in der Höhe eingeordnet werden.

Das Ein-Schichten-Modell mit Atmosphäre bringt hier also eine Unsicherheit, die im Rahmen eines solchen Modells nicht geklärt werden kann. Insofern sind die Ergebnisse für den Wasser-Planeten mit Atmosphäre mit großen Vorbehalten zu betrachten.

Die Erwartbaren Fragen

Wie kommt die Behauptung zustande, dass die Erde ohne Treibhausgase 33°C kälter wäre?

Die Antwort auf diese Frage ist wirklich Lustig - es wird gemogelt.

In dem ersten oben verlinkten Beispiel wird die Emissivität auf den Wert 1 gesetzt. Die Erde ist also ein perfekter idealer schwarzer Strahler, also ganz ohne Atmosphäre. Fairer Weise sei sie auch ein perfekter Absorber. Als solcher hätte sie eine Albedo von 0. Nachdem sie als perfekter Absorber bezeichnet wurde, wird ihr dennoch eine Albedo von 0,3 verpasst. Offenbar wird zwischen dem perfekt absorbierenden Boden und einer darüber liegenden Schicht mit Albedo unterschieden. Der Planet hat also keine Atmosphäre, aber irgendwie dennoch Wolken, die ihm eine Albedo verpassen, ohne dass sie seine Emissivität reduzieren. Im PDF dieses Beispiels wird die Irradiance von der Sonne mit 1360 W/m² angesetzt, auf GitHub sind es sogar nur 1350 W/m². Das Ergebnis, 254 K, ist interessanterweise im PDF und auf GitHub gleich.

Wahrscheinlich hätte die Erde ohne Atmosphäre die gleiche Albedo und Emissivität wie unser Mond, also eine Albedo von 0,12 ²⁰ und Emissivität von 0,95 ²¹ .

Es ist nur ein Schulungsbeispiel, aber es zeigt genau, wie die Argumentation funktioniert. Die Studenten werden aufgefordert mit dem Modell zu spielen und andere Werte auszuprobieren, sie könnten also dahinter kommen, dass mit der Emissivität etwas nicht in Ordnung ist, wenn Wolken zur Albedo beitragen. Aber sie haben vor allem gelernt, dass die Erde eine Albedo von 0,3 hat (als idealer Absorber!) und dass ohne Atmosphäre eine Temperatur von 254 K heraus kommt.

Das bereits erwähnte Beispiel "Simple Climate Models" vom PennState College of Earth and Mineral Sciences, Credit Michael Mann, macht genau das gleiche. Perfekte atmosphärelose Emissivität, aber eine Albedo von 0,32, Teils von der Atmosphäre, Teils vom Eis. Ergebnis: 255K. Fairer Weise ist anzumerken, dass am Ende des Beispiels die Frage gestellt wird: "Was denken Sie, haben wir vergessen?" Der Knopf für die richtige Antwort zeigt dann: "Die Treibhausgase". Diese Antwort ist nicht ganz richtig, denn Wasser ist ja offenbar in der Atmosphäre des Beispiels vorhanden, aber immerhin.

Man kann aber nicht gleichzeitig auf das Frühstück verzichten und sich daran satt essen. Entweder tragen Wolken zu einer Albedo bei, dann reduzieren die Wolken und gasförmiges H₂O die Emissivität, oder man hat keine Atmosphäre und damit keine Wolken.

Eher vorstellbar ist eine Atmosphäre mit Wasser aber ohne Wolken. Und da zur Zeit Niemand Wolken und ihre Klimawirkung in irgend einem der existierenden Klimamodelle richtig modellieren konnte, weil schlicht niemand bisher genau weiß, wann, wie, warum und wie viel sie unter welchen Voraussetzungen wärmen oder kühlen und in welcher Menge sie wann genau warum und wo entstehen, und in welcher Höhe dies denn sein wird, darum ist es durchaus sinnvoll, die Wolken in einem einfachen Modell lieber erst einmal fort zu lassen.

Die 0,3 Albedo durch Wolken werden in den 33°C-Kälter-Szenarien also angesetzt, obwohl diese keine Atmosphäre haben und obwohl unklar ist, in welchem Umfang diese Wolken selbst die verringerte Sonneneinstrahlung wieder ausgleichen.

Ich nenne das, in meiner freundlichen Art, mogeln. Ist ja auch ein netter Einfall, dass mit den Wolken ohne Atmosphäre. Sicher könnten Studenten die Prinzipien und Gesetze der Thermodynamik auch an besseren Beispielen lernen.

Völlig unverständlich ist, dass fragwürdige Schulungsbeispiele bis in die populärwissenschaftliche und politische Diskussion vordringen, oder sogar bis in eine Infobox eines wissenschaftlichen Journals.

Für diese vereinfachten Modelle, die angeblich ohne Atmosphäre aber mit Wolken-Albedo die Temperatur der Erde errechnen, gelten die gleichen Vorbehalte wie für unser eigenes Ein-Schichten-Modell eines Wasser-Planeten mit Atmosphäre.

Wo ist in diesem Modell die Rückstrahlung?

Oben wurde erwähnt, dass auch O₂ und N₂ sogenannte Klimagaseigenschaften haben, zusammen in der Wirkung sogar mehr als Methan! Warum gibt es dann in diesem Modell keine Rückstrahlung?

In einem Modell mit nur einer Ebene kann ich natürlich nichts irgendwohin zurück strahlen.

Dennoch ist die sogenannte Rückstrahlung in dem Modell tatsächlich enthalten. In einem mehrschichtigen Modell kann wer will die Emissivität der Atmosphäre auch als Rückstrahlung modellieren. Die Wirkung ist am Ende exakt die gleiche: Nicht abgestrahlte Energie erwärmt den Modell-Planeten.

In den Modellen der Versuch 008 und 009 habe ich gar keine Wahl: Die Luft reduziert die Wärmeabstrahlung entsprechend ihrer Emissivität, und das Wasser erwärmt sich dadurch so, als habe es selbst die Wärmestrahlung zurück gehalten. Das ist zwar furchtbar vereinfachend, entspricht aber genau deshalb exakt dem gedanklichen Konzept einer Rückstrahlung.

Diskussion

Die Rolle des Lebens

Die Ergebnisse scheinen zu zeigen, dass horizontale Wärmetransporte keine gravierenden Auswirkungen auf die Durchschnittstemperatur haben.

Betrachten wir aber einmal nicht nur die klassischen Wärmespeicher, sondern Energiespeicher im Allgemeinen, dann ist anzumerken, dass nicht genau bestimmbare Mengen von Sonnenenergie in Bio-Masse gebunden sind.

Eine grobe Abschätzung von mir, auf der Basis einer geschätzten Bio-Massenangabe in einem Artikel des National Geographic, erbrachte die Energiemenge von ungefähr 5.000 Jahren Sonnenschein auf die Erde - ohne Albedo wohl bemerkt. Auf die Genauigkeit der Schätzung und meiner darauf beruhenden Schätzung will ich keine Wette eingehen, aber es ist offensichtlich eine Hausnummer, an der Klimaforscher einmal klingeln könnten.

Welche Rolle spielt das Leben für das Klima? Stabilisiert es das Klima?

Immerhin wurde in den schönen warmen Jahren, denen ich heute bereits etwas nach trauere, ein beachtlicher Anstieg des Blattflächenindex und der Weltbevölkerung beobachtet, zugegebenermaßen auf Kosten vieler Wildtiere. Dennoch ist in dieser Zeit wohl die Biomasse des Planeten weiter angestiegen, und ohne ausreichendem CO₂ in der Atmosphäre wäre die damit verbundene Kühlleistung nicht möglich gewesen.

Das ist nur so ein Gedanke. Während die Biomasse anwächst, wird Sonnenenergie gespeichert und verschwindet aus der Energie-Gleichgewichtsbilanz des Tages, des Jahres, des Jahrzehnts oder auch des Jahrhunderts, oder, falls die 5.000 Jahre auch nur grob stimmen, für kleine Ewigkeiten. Denn der Aufbau dieser Biomasse hat sicherlich eine kleine Ewigkeit gedauert.

Der Einwand Uli Webers

Die von Uli Weber aufgeworfene Frage, ob man trotz ungleichmäßig erwärmter Erde für die Berechnung der Durchschnittstemperatur einfach die Stefan-Boltzmann-Gleichung umstellen darf, wurde von den Modellversuchen zunächst mit einem Ja beantwortet.

Ein Nachrechnen der Szenarien mit nach der Temperatur umgestellter Stefan-Boltzmann-Gleichung ergibt, dass diese mit hinreichender Genauigkeit die gleiche Durchschnittstemperatur ermittelt. Wenn man die Albedo kennt, und daher die insgesamt den Boden erreichende Strahlungsleistung, dann funktioniert das offensichtlich gut.

Damit ist für die ganz einfachen Szenarien die von Uli Weber aufgeworfene Frage aus der Welt geräumt. Obwohl Flächen unterschiedlicher Temperaturverteilung bei gleicher Strahlungsleistung unterschiedliche Durchschnittstemperaturen haben können, können die ganz einfachen Szenarien auch mal schnell mit Stefan-Boltzmann gerechnet werden.

In dem Versuch 009 mit Eis war mir allerdings nicht von vorne herein klar, welche Gesamt-Albedo mich am Ende erwartet. Annahmen hierzu hätten das Ergebnis bereits vor dem Versuch festgelegt.

Insgesamt betrachte ich die Frage aber nicht als Endgültig geklärt, gibt es doch auf einem Planeten mit Geographie unter und über Wasser, und mit Gezeitenkräften und Corioliskraft durchaus ungleichmäßigere Temperaturverteilungen mit schärferen Übergängen, welche die Durchschnittstemperatur vielleicht trotz gleichbleibender Strahlungsleistung deutlicher verschieben.

Rechnerisch bleibt das Argument von Uli Weber nachvollziehbar korrekt. In meinem einfachen Modell kam es nicht zum Tragen. Falls es auf einer Planetenkugel nie zum Tragen kommen kann, würde mich die Begründung interessieren. Bis dahin bleibt dieser Punkt, außer für ganz einfache Modelle, zumindest für mich, ungeklärt.

Warum niemand das Klima wirklich versteht

Wolken führen zu einer höheren Albedo, aber sie blockieren auch die vertikale Konvektion und damit einen wichtigen Mechanismus des Wärmetransports in Richtung All, so dass die Nettobilanz der Wolken weiterhin ein Streitpunkt ist.

Bjorn Stevens, Direktor am Max-Planck-Institut für Meteorologie in Hamburg, gab offen zu, dass die Klimasensitivität der Wolken unbekannt ist (Stand: Oktober 2022). Seine Vermutung auf der Basis neuester Daten und Fortschritte: Sie könnte 0 sein ²² .

Dies, das muss gesagt werden, macht die Modellierung zu einem Problem. Man kann keine Wirkung modellieren, wenn diese nicht verstanden und bekannt ist.

Um so erstaunlicher ist es, auch darauf wies Bjorn Stevens hin, dass die Schätzungen des IPCC zur Klimasensitivität von CO₂ zu einem beträchtlichen Teil positives Feedback durch veränderte Wolkenbildung enthalten.

Dieses Feedback wird aber nicht direkt ausgelöst durch das sogenannte Treibhausgas verursacht, sondern steigende Temperaturen führen zu weiterer Erwärmung durch veränderte Wolkenbildung.

Das Lustige ist: Die Erwärmung durch das sogenannte Treibhausgas kann man grundsätzlich ausrechnen, und es kommen dabei für eine Verdoppelung von CO₂ Werte zwischen 1°C und 2,5°C heraus. An dieser Stelle streiten Forscher um jedes Zehntel Grad.

Über die weitere Erwärmung durch veränderte Wolkenbildung weiß niemand etwas genaues und abschließendes. Bjorn Stevens tippte auf 0, ich als Laie meine, da geht auch weniger.

Jede andere Ursache einer Erwärmung würde ebenfalls zu dieser veränderten Wolkenbildung führen, und daher wäre diese Fragestellung sowieso besser getrennt zu betrachten. Statt dessen, so wird argumentiert, sei auch dies eine Wirkung des sogenannten Treibhausgases und gehöre zu dessen Klimasensitivität.

Ist doch eine geniale Idee, einen Wert, den man ausrechnen kann, in der Diskussion mit einem anderen Wert zu verknüpfen, von dem Niemand eine Ahnung hat.

Darum lehne ich mich auch gar nicht weit aus dem Fenster mit der Aussage, dass alle Klimamodelle falsch sind. Wie könnte auch eines davon richtig sein, wenn nicht ausgerechnet durch unwahrscheinlichen Zufall?

Materialien

Der Python-Quellcode mit den durchgeführten Versuchsreihen findet sich in der hier verlinkten Zip-Datei (198 MB) . Hinweise auf physikalische Fehler sind willkommen.

Resümee

Die Modelle, welche der Erde ohne Atmosphäre eine 33°C niedrigere Temperatur bescheinigen, sind kritikwürdig. Das Modell eines Wasser-Planeten ohne Atmosphäre und Eis ist genauso kritikwürdig. Und ein Ein-Schichten-Modell eines Planeten, der über die Emissivität eine Atmosphäre verpasst bekommt, wie in den Versuchen 008 und 009 ist ebenfalls kritikwürdig.

Die Ergebnisse sind sicher interessant, aber man sollte sie nicht zu ernst nehmen. Die einen Modelle verwickeln sich schon beim Szenario in innere Widersprüche (z.B. Wolken-Albedo ohne Atmosphäre, oder Wasser-Planet ohne Atmosphäre) und das letztere errechnet Temperaturen, von denen wir nicht wissen, in welcher Höhe sie auftreten.

So ist ein wirklich gutes Ergebnis dieser Untersuchung, dass man für ganz einfache Szenarien keine schrittweise Simulation benötigt, um die korrekte Durchschnittstemperatur zu ermitteln. Bei ganz einfachen Szenarien kommt der Einwand Uli Webers zur Anwendbarkeit von Stefan-Boltzmann auf Durchschnittstemperaturen nicht zum Tragen.

Bei einfachen Fragestellungen zu einem Planeten ohne Atmosphäre, in denen nur die Durchschnittstemperatur von Interesse ist, kann also auf aufwendige Simulationen verzichtet und damit viel Zeit gespart werden.

Man kann die Stefan-Boltzmann-Gleichung einfach für die Berechnung der Temperatur umstellen, um aus der eingestrahlten Leistung die Temperatur zu berechnen. Um auch die sogenannte Rückstrahlung zu berücksichtigen, sollte man die erweiterte Formel für graue Körper mit der Emissivität ε verwenden. Die Fläche entfällt in der Formel, da wir mit Leistung pro Quadratmeter rechnen, die Fläche also immer 1 ist. Die von der Sonne auf den Querschnitt des Planeten eingestrahlte Leistungsdichte wird dabei durch 4 geteilt, weil sie sich auf die Kugelfläche des Planeten verteilt.

\(T=\sqrt[\LARGE 4]{{ (1 - \alpha) \times I_{Sun} }\over{\sigma \times \epsilon \times 4 }}\)

Das ist auch recht einfach in eine Tabellenkalkulation eingetragen. wie im folgenden mit den Zahlen der Erde zu sehen.

• Formel in B7: =POWER((1-B2)*B1/(B4*B3*4);1/4)
• Formel in B8: =B7-273,15

Doch warum kommt hier 8,9°C heraus? Sollten nicht die berühmten 15°C heraus kommen, die heutige Durchschnittstemperatur der Erde? Nun, da gibt es mehrere Möglichkeiten. Vielleicht sind 0,3 als Albedo doch etwas zu hoch. Vielleicht ist die Emissivität der Erde eine andere, als sich aus der Studie von 2012 ergibt. Vielleicht ist die Einstrahlung der Sonne doch höher anzusetzen. als uns das IPCC mitteilt. Vielleicht sind alle drei Werte nicht ganz richtig.

Oder wir erinnern uns daran, dass wir die Temperatur des Strahlungsgleichgewichts ausgerechnet haben, und dass wir nicht genau sagen können, in welcher Höhe der Atmosphäre sich dieses einstellt.

Die Erde als ganzes ist eben kein einfaches Szenario, wenn es um die Oberflächentemperatur geht.

Dennoch kann man mit der Formel und der Tabellenkalkulation durchaus etwas anfangen. Zum Beispiel kann man sich Figure 7.2 aus dem IPCC Document "Climate Change 2021 - The Pysical Sciences Basis" vornehmen und ausrechnen, welche Oberflächentemperatur sich bei dem dort dargestellten "Clear sky" Szenario für unsere heutige Erde ergibt.

Bildzitat:

Bildzitat Ende

Das ist nach dieser Darstellung ganz einfach, denn an der Albedo sind diese Leistungsangaben bereits vorbei gelangt und die sogenannte Rückstrahlung ist getrennt ausgewiesen, weshalb wir auch keine Emissivität der Atmosphäre in der Rechnung brauchen. Epsilon ist in dieser Rechnung also 1 und Alpha 0. Die Leistung, welche den Boden pro Quadratmeter erreicht, besteht aus 214W/m² plus 314W/m² gleich 528W/m² und ist nicht mehr durch 4 zu teilen, da dies für die hereinkommende Strahlung der Sonne bereits gemacht wurde. Schnell ist ausgerechnet, dass der Boden 37,5°C erreicht. Die 15°C Durchschnittstemperatur werden jedoch in ungefähr 2m Höhe gemessen und nicht immer bei klarem Himmel, also könnte das ja passen.

Die sogenannte Rückstrahlung von 314W/m² können wir einfach einmal fort lassen, und kommen so auf -25°C ohne die sogenannten Treibhausgase. Das ist allerdings nicht 33°C kälter als heute, sondern 40°C kälter. Vermutlich würde die Luft ohne Treibhausgase die angegebenen 73W/m² nicht absorbieren. Die Albedo des Boden ist mit 33W/m² geteilt durch 247 W/m² angegeben, wir können als Albedo einfach 22/247 in die Rechnung eintragen. Die Einstrahlung ohne sogenannte Treibhausgase wäre dann 247+73. Bei dieser Rechnung kommt dann -8,7°C heraus, also 22°C kälter als heute gemessen.

Hmm, irgendwie wollen sich die berühmten 33°C kälter auch in diesem Szenario nicht einstellen. Ich muss aber auch hervorheben, dass ich die Angabe der 33°C nicht in dem Dokument des IPCC gefunden habe. Es ist also durchaus möglich, dass die Meinung des IPCC in diesem Punkt abweicht.

Neben dieser Modelldarstellung einer Leistungsbilanz macht das IPCC auch Angaben dazu, welche Temperaturerhöhung durch einen zusätzlichen Antrieb von X Watt/m² bei einer Verdoppelung des CO₂ zu erwarten wäre. Das müsste ich jetzt heraus suchen...

Ich habe etwas noch besseres gefunden! In Anhang III findet sich Tabelle AIII.1a mit den Veränderungen der Anteile der Treibhausgase CO₂, CH₄ und N₂O seit 1750, mit der Angabe des effektiven Strahlungsantriebs der Gesamtveränderung bis 2019 ²⁴ !

Man muss die Zahlen nicht glauben, um mit ihnen zu rechnen. Laut dieser Tabelle waren die Anteile der Gase in 1740:

• CO₂ 278.3 ppm (Teile pro Million)
• CH₄ 729 ppb (Teile pro Milliarde)
• N₂O 270.1 ppb (Teile pro Milliarde)

In 2019 waren die Anteile

• CO₂ 409.9 ppm (Teile pro Million)
• CH₄ 1866 ppb (Teile pro Milliarde)
• N₂O 332.1 ppb (Teile pro Milliarde)

Der effektive Strahlungsantrieb (ERF - effective radiative forcing) dieser Änderung belief sich auf:

• CO₂ 2.16 W/m²
• CH₄ 0.54 W/m²
• N₂O 0.21 W/m²

Insgesamt hat die Erhöhung dieser Treibhausgase seit 1750 also einen Strahlantrieb von 2,91W/m² verursacht. Wir können diesen zusätzlichen Strahlungsantrieb von der angegebenen Rückstrahlung des Clear Sky Szenarios abziehen, und so die Bodentemperatur ohne diesen zusätzlichen Antrieb ausrechnen.

Wir habe dann weiterhin eine Albedo von 0 und eine Emissivität von 1 in die Gleichung einzutragen, die Leistung, die auf den Boden einwirkt ergibt sich aus 214W/m² von der Sonne plus 314W/m² von der Rückstrahlung minus 2,91W/m² Erhöhung seit 1750 gleich 525,9W/m². Für die Temperatur des Erdbodens erhalten wir dann eine Temperatur von 37,06°C.

Demnach hat die 1,47-fache CO₂-Menge und 2,56-fache CH₄-Menge und 1,23-fache N₂O-Menge die Temperatur des Erdbodens um 37,06 minus 37,5 gleich 0,44°C erhöht.

Und dies ist die Bodentemperatur, nicht die Temperatur in 2m Höhe, die wir in den Wettervorhersagen bekommen. Die Luft in 2m Höhe ist deutlich kühler als der Boden, die Erhöhung der Bodentemperatur wirkt sich in 2m Höhe entsprechend geringer aus.

Der Anteil des "gefährlichen Treibhausgases" Methan, wegen dem wir demnächst kein Fleisch mehr essen dürfen, soll in diesem Zeitraum um den Faktor 2,56 angewachsen sein. Die Wirkung? Unterhalb der Fehlertoleranz. Die aus den Angaben des IPCC errechenbare Wirkung der Erhöhung aller drei Treibhausgase zusammen liegt unter der Fehlertoleranz, mit der wir heute und in Zukunft die Durchschnittstemperatur der Erde ermitteln können.

Natürlich können diese Angaben des IPCC auch alle falsch sein. Schließlich stellt sich in der Wissenschaft immer wieder etwas als falsch heraus, was vorher festgestellt wurde.

Die Wirkung dieser Gase in der Atmosphäre verläuft übrigens logarithmisch mit dem Zuwachs der Anteile. Das heißt, dass jeder weitere Zuwachs an diesen sogenannten Treibhausgasen eine immer geringere Ausbeute beim effektiven Strahlungsantrieb erbringt.

Zusätzlich dazu bewirkt jedes zusätzlich erreichte Watt Leistung einen immer kleineren Temperaturzuwachs. Kommen auf 100 Watt 1 Watt obendrauf, bewirkt das Watt noch 0,5°C Erwärmung; kommen auf 200 Watt 1 Watt obendrauf, dann bewirkt dieses Watt noch 0,3°C Erwärmung; bei 500 Watt sind es nur noch 0,15°C Erwärmung. Und es geht hier weiterhin um Änderungen der Bodentemperatur, nicht um die Temperatur in 2m Höhe.Um also einen weiteren Zuwachs von einem Grad zu erreichen, müssten wir noch jede Menge von diesen sogenannten Treibhausgasen frei setzen.

Vor dem nächsten Glazial der Eiszeit, in der wir leben, wird uns die Rückstrahlung durch Treibhausgase daher kaum retten. Zumindest, wenn wir den Zahlen aus der Tabelle AIII.1a des IPCC glauben schenken.

Das IPCC veröffentlicht natürlich auch andere Zahlen, die etwas ganz anderes sagen. Die Anzahl der Dokumente und deren Seitenzahlen wachsen und wachsen. Da ist viel Platz für sich widersprechende Zahlen. Offensichtlich herrscht im IPCC kein Konsens, wenn es um die Höhe der Wirkung der sogenannten Treibhausgase auf das Klima geht.

Kurz und gut: Mit einem einschichtigen Klimamodell ist im Grunde nichts anzufangen. Man braucht es nicht, da man einfache Szenarien mit der Stefan-Boltzmann-Gleichung schneller ausrechnen kann. Man kann von diesem Modell allenfalls lernen, mit welchen Vorbehalten so eine schnelle Rechnung über die Stefan-Boltzmann-Gleichung zu betrachten ist, wenn es um Körper mit Atmosphäre geht.

Diese Vorbehalte gelten für Argumente auf beiden Seiten der Debatte, also auch für den Beweis von Howard Hayden, über den ich in einem früheren Artikel berichtete ²⁵ . Aber ein erneuter Blick in seine Beweisführung lässt auch mit dem vertieften Hintergrundwissen keine Zweifel aufkommen.

Für Körper mit Atmosphäre werden Modelle mit mehreren Wasser- und Luftschichten benötigt, damit man ausrechnen kann, in welcher Höhe ungefähr was passiert. Auch in diesen Modellen kommt die Stefan-Boltzmann-Gleichung zum Einsatz, es gibt aber nicht ein Energiegleichgewicht zu betrachten, sondern ein ganzes System verschiedener Energiegleichgewichte. Die Zeichnung mit dem Clear Sky Scenario ist ein Beispiel für ein solches Modell mit mehreren Schichten.

Aber nur weil das Modell für bestimmte Betrachtungen besser geeignet ist, stellt es noch lange nicht die Realität dar und ist auch nicht automatisch richtig. Auch bei diesen Modellen müssen wir davon ausgehen, dass sie für manche Fragen nützlich sind, aber mehr auch nicht.

Lustig ist dann vielleicht noch, dass mogeln gar nicht nötig war, um eine sehr kalte atmosphärefreie Erde zu berechnen. Mit der Albedo 0,12 und Emissivität 0,95 des Mondes, welche wahrscheinlich auch für eine atmosphärelose Erde gelten würden, ergäben sich 258K (-15°C), also 30°C kälter als heute. Mond- und Erdgestein sind ja doch sehr nahe verwandt, wenn man von organisch gebildetem Gestein absieht, welches wir auf einer atmosphärelosen Erde nicht erwarten dürften. Und ob es nun 30°C oder 33°C kälter wäre, wäre ja kein so großer Unterschied.

Die spannende Frage, die ich nicht beantworten kann: Warum wird ein völlig unrealistisches Szenario bevorzugt, wenn ein doch deutlich realistischeres Szenario fast das gleiche Ergebnis ergibt?

Ich vermute, dass die atmosphärelose Erde durch das Beibehalten der Albedo an unsere heutige Erde irgendwie noch erinnern sollte, damit das Szenario für politische Botschaften geeignet ist. Niemand wundert sich über eisige Kälte auf einer Mond-ähnlichen Erde, das wäre ja auch etwa völlig normales. Das ist aber nur eine Vermutung. Gedanken lesen kann ich nicht.

Wenn wir schon bei der Frage realistischer Szenarien angekommen sind: Die Atmosphäre unseres eigenen Wasser-Planeten nur aus N₂, O₂ und H₂O ist natürlich auch völlig unrealistisch. Für die Entstehung von Methan braucht es offensichtlich keine Kühe, denn wohin man im Sonnensystems auch schaut, es findet sich Methan. Für die Entstehung von CO₂ braucht es ebenfalls offenbar weder Kühe noch Menschen noch Verbrennungsmotoren, denn auf Venus und Mars ist es Hauptbestandteil der Atmosphäre. Der Exot unter den atmosphärischen Gasen ist das O₂, welches ohne Photosynthese in der unseren nicht, oder nur in kleinsten Spuren, existieren würde.

Modellieren macht Spaß. Man darf aber nicht vergessen, wenn man sich dem widmet, dass es nur Modelle sind. Man kann beim Modellieren physikalischer Zusammenhänge etwas über diese lernen. Man muss aber auch immer sehen, dass kein Modell die Wirklichkeit abbildet.

Erkenntnisse haben meistens vorläufigen Charakter und sind immer individueller Natur . Sie selbst entscheiden, ob Sie Erkenntnisse anderer als Meinung übernehmen oder ob Sie sich Erkenntnisse selbst erarbeiten. Meine Quellenangaben sollen Ihnen bei letzterem eine Hilfestellung geben, Sie sollten aber immer auch weitere Quellen verwenden.

Glauben Sie nicht, auch nicht mir, sondern prüfen Sie und schlussfolgern Sie selbst.

Fußnoten

Kategorie:Klima